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싱가포르 초등학교에서 나온 수학문제가 전 세계 학생들은 물론 웬만한 어른까지 쩔쩔매게 하고 있어 눈길을 끈다.
싱가포르의 한 누리꾼은 14일 자신의 페이스북에 14~15세를 대상으로 한 싱가포르와 아시아 수학 올림피아드에 나온 문제를 공개했다.
문제의 내용은 이렇다.
알버트와 버나드가 새로 사귄 셰럴에게 생일을 물었더니 ‘5월 15·16·19일, 6월 17·18일, 7월 14·15일, 8월 14·15·17일 중 하나’라고 말했다.
이후 셰럴은 알버트에게는 자신의 생일이 속한 월을, 버나드에게는 날짜를 각각 알려줬다.
문제는 여기서 알버트와 버나드의 대화 내용을 소개한다.
알버트: 셰럴의 생일이 언젠지 알 수가 없어. 하지만 버나드도 몰라.
버나드: 처음엔 몰랐는데 이젠 알아.
알버트: 나도 이제 셰럴 생일이 언젠지 알 것 같아.
이 문제가 주는 힌트는 이게 전부다. 바로 다음엔 셰럴의 생일이 언제냐고 묻고 있다.
이 문제를 올린 누리꾼은 “이것 때문에 아내와 논쟁을 벌였다”고 말했고 “대학문제도 이보다 어렵지 않을 것”이라는 주장도 나왔다. 문제를 풀다 지친 누리꾼은 애꿎은 셰럴을 욕하기도 했다.
이제 당신도 한번 풀어보기 바란다.
■정답: 셰럴의 생일은 7월 16일.
우선 셰럴이 알버트와 버나드 두 사람에게 모두 공개한 날짜에 주목하자.
14일은 7월과 8월, 15일은 5월과 8월, 16일은 5월과 7월, 17일은 6월과 8월 등 각각 두 번씩 있다. 반면 18일과 19일은 6월과 5월에 한 번 씩 밖에 없다.
그리고 알버트에게는 하나의 ‘월’을, 버나드에게는 하나의 ‘일’을 알려줬다. 즉 알버트에게는 5, 6, 7, 8월 중 하나, 버타드에게는 14, 15, 16, 17, 18, 19일 중 하나를 말해준 것이다.
이제 대화 내용을 보자.
알버트는 대화 중 “버나드도 몰라”라고 말했다.
앞서 셰럴이 준 리스트를 보면 18일과 19일은 각각 6월과 5월 한 번씩 밖에 안 나온다. 만약 셰럴이 버나드에게 18일이나 19일을 말했다면 금방 생일이 속한 ‘월’이 5월이나 6월임을 알 수 있다.
따라서 버나드가 셰럴의 생일을 모른다는 것을 알버트가 알려면 그가 알고 있는 ‘월’이려면 5월이나 6월은 아니어야 한다.
이제 남은 것은 7월과 8월이다.
그 다음 대화를 보면 버나드는 셰럴의 생일을 처음엔 몰랐지만 곧 안다고 했다. 그가 셰럴의 생일을 알려면 그가 알고 있는 날이 7월과 8월 중 날짜가 하나만 있는 날이어야 한다.
14일은 7월과 8월에 동시에 있으니 자격이 없고 남는 것은 7월 16일과 8월 15일과 17일 뿐이다.
즉 버나드가 가진 날짜는 16일이나 17일 또는 18일이다.
이제 마지막 대화를 보자.
알버트도 드디어 알겠다고 했다. 만약 셰럴이 그에게 8월이라고 얘기했으면 15일과 17일 두 가지이기 때문에 알 수가 없다.
따라서 그가 셰럴의 생일을 알려면 그가 알고 있는 ‘월’이 날짜가 16일 하나만 남아 있는 7월이어야 한다.
이제 정답이 나왔다.
셰런의 생일은 7월 16일이다.
당신은 이 문제를 맞췄는가.
/디지털미디어부
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