수학원리도 실험통해 깨우친다

초중고교사 모임 '수학사랑' 장치 3종 개발수학도 실험을 통해 배운다. 물리나 화학처럼 수학도 실험으로 원리를 깨우쳐야 한다고 주장하는 초ㆍ중ㆍ고등학교 수학 선생님들의 모임인 수학사랑(www.mathlove.org)이 수학 실험장치를 개발했다.

개발한 장치는 모두 3종류. 삼각형 내ㆍ외심기와 포물면 반사실험기, 대수막대 등이다.

이중 가장 눈길을 끄는 장치가 삼각형 내ㆍ외심기. 삼각형의 내심(가운데 부분)은 어디일까. 장치는 삼각형 모양의 판 위에 모래를 붇도록 한다. 모래가 충분히 쌓이면 삼각뿔 형태가 되고 나머지는 쏟아져 내린다.

내심을 바로 위에서 내려다 봤을 때 삼각뿔의 꼭지점이다. 모래는 바닥 삼각형의 세 변을 통해 고르게 흘러내린다.

때문에 삼각뿔의 모서리는 삼각형의 내각을 이등분하는 선이 되고 이 선 세 개가 만나는 점이 바로 내심이 된다는 원리다.

외심은 삼각형의 꼭지점 위치에 구멍이 뚫린 상자를 이용해 볼 수 있다. 상자에 모래를 채우고 구멍을 열면 모래가 흘러내리면서 상자 안에는 원뿔 모양의 모래구덩이가 생겨난다.

이때 세 개의 모래구덩이가 겹치면서 모래 능선이 생겨나고 이 능선들이 만나는 점이 바로 외심이 된다. 아래에 쌓인 원뿔 모양의 모래를 관찰해도 같은 방법으로 외심을 발견할 수 있다.

포물면 반사실험기는 할로겐 램프와 종이를 이용해 포물면에서 빛이 어떻게 반사되는지 관찰하는 장치다. 대수(x, y등)의 성질을 기하학적으로 접근, 쉽게 이해하도록 도와주는 장치가 바로 대수막대.

수학사랑은 현재 피타고라스의 정리 실험기, 회전체 관찰기 등 3~4가지 실험장치를 개발하고 있다.

수학사랑 관계자는 "내 외심을 찾는 원리는 지난 99년 열린 학술회의에서 발표됐지만 이를 이용해 실험도구를 만든 것은 이번이 처음"이라고 말했다.

수학 실험장치 제작과 수학교육 격월간지 발행, 학술대회 개최 등의 활동을 벌이고 있는 수학사랑은 현재 3,500여명이 등록하고 있다.

문병도기자