수학계에서 60년 가까이 난제로 꼽힌 ‘소파 움직이기 문제(Moving Sofa Problem)’를 해결한 국내 30대 수학자의 연구가 지난해 10대 수학 혁신 사례로 뽑혔다.
미국의 과학 전문지 ‘사이언티픽 아메리칸’은 2025년 10대 수학 혁신 중 하나로 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(허준이펠로우)의 연구를 선정했다고 밝혔다.
백 박사가 해결한 ‘소파 움직이기’ 문제는 폭이 1이고 L자 형태의 복도를 통과할 수 있는 최대 면적의 소파 형태를 찾는 문제다. 좁은 복도에서 직각 코너를 움직일 수 있는 가장 큰 평면 도형을 찾는 것이다.
소파 움직이기 문제는 기하학적 최적화 문제의 대표적인 사례로, 1966년 캐나다의 수학자 레오 모저(Leo Moser)가 처음 제안한 이 후 60년간 수학계의 답을 찾지 못한 난제로 남겨졌다. 1968년 존 해머슬리가 반원과 직사각형을 조합한 소파 모양을 제시했고, 1992년 수학자 조셉 거버가 복잡한 곡선으로 이뤄진 도형(곡선 조각 18개로 구성된 형태)을 유력한 답으로 제시하기도 했지만 최적의 답으로 증명되지는 않았다.
백진언 박사는 2024년 11월 연세대 박사후연구원이던 29세때 이 문제에 도전해 7년간 연구를 진행했다. 그는 자신의 연구를 119장에 달하는 논문으로 정리해 논문 사전 공개 사이트 ‘아카이브’에 발표했다. 해당 논문을 통해 그는 ‘거버의 소파보다 더 넓은 소파는 존재할 수 없으며, 그 면적은 2.2195’라는 답을 내놨다. 거버가 제시한 답을 증명한 것이다.
현재 백 박사의 증명은 동료 검토를 진행 중이지만, 수학계에서는 백 박사의 증명이 맞을 가능성이 높다고 보고 있다. 사이언티픽 아메리칸은 “(해당 증명에 대한) 수학자들의 초기 반응은 대체로 낙관적”이라며 “여러 연구자는 대규모 컴퓨터 시뮬레이션에 의존해 소파 최대 크기를 풀어나갔지만, 백진언의 최종 해법은 컴퓨터에 의존하지 않았다”고 설명하기도 했다. 해당 연구는 로봇 공학과 물류 최적화 등으로 확장될 수 있어 관심이 쏠린다.
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